Maria Murgia nasce a Ossi, vicino a Sassari, nel 1935. Proviene da una famiglia discendente dalla baronia sarda; il padre Salvatore Murgia è un produttore di vini e la madre Gesuina, donna dinamica e intelligente, immagine solida e profonda di storico matriarcato sardo, avrà un ruolo essenziale nella formazione culturale e nelle scelte più importanti dell'artista.

Maria Murgia, poco più che ragazzina, a Sassari alla Galleria "Il Cancello", ha occasione di conoscere l'artista Aligi Sassu che, viste le prime opere della giovane, la incoraggia a proseguire gli studi artistici. Con Sassu ci furono altri incontri e, in particolare molti anni dopo, a Thiesi nel 1989, in occasione dell'inaugurazione di un museo in cui è esposto uno dei primi murales del Maestro che, in seguito, visitando una mostra della Murgia, oltre a complimentarsi per la carriera, la definì "la pittrice del colore" e, profeticamente, artista del 2000.

Nel 1957 si sposa con Giovanni Fancellu anch'egli di Ossi e si trasferisce a Venezia, città dove ha vissuto dieci anni, frequentandone gli ambienti artistici e seguendo le lezioni di Virgilio Guidi, molto significative per il suo percorso di formazione. Un episodio degli anni veneziani, bizzarro ma rivelativo del temperamento dell'artista, è quando, durante una edizione del Festival del cinema, viene notata fra il pubblico da Carlo Ponti e Dino De Laurentiis e invitata a partecipare ad un film: la Murgia declina serenamente l'invito, sostenendo che era l'arte la sua unica aspirazione.

Per quattro anni torna a vivere in Sardegna, a Cagliari e nell'isola della Maddalena. In quel periodo studia presso l'Istituto d'Arte di Sassari. Dal 1974 risiede nella città della Spezia e sino alla fine degli anni '70 intraprende l'insegnamento scolastico, come direttrice di una scuola materna. Proprio in questi anni inizia con passione e convinzione la carriera artistica. La prima esposizione personale l'8 novembre 1975, presso lo "Studio 13" diretto da Andrea Occhipinti. Curatore della mostra e primo critico d'arte della Murgia era, in quell'occasione, il professor Nicola Rilli, importante per i suoi studi storici sugli etruschi e per un'opera reinterpretativa della figura di Pinocchio. Una tela della Murgia fa parte della collezione dedicata a Pinocchio e donata da Rilli al comune di Collodi.

Nel 1976 espone alla galleria "Sagittarius" di Terni e, in quel periodo, realizza molte mostre in Umbria, riscuotendo un grande successo fra i collezionisti. Si ricorda, negli stessi anni, la frequentazione di vari artisti, fra i quali Manuel Campus e la partecipazione a manifestazioni artistiche a Spoleto durante il Festival dei Due Mondi; l'incontro nel 1977, in occasione di una personale a Terni, col grande artista Renato Guttuso, che tanto ammirò i colori delle opere della Murgia e, in consonanza con l'artista, commentò la particolare ricchezza e il fulgore dei talenti artistici nelle isole italiane.

Sempre nel 1977 segnaliamo a Roma la consegna del prestigioso Premio Marc'Aurelio, ricevuto dalle mani dell'attrice Silvana Pampanini.

Nel 1978 ricordiamo l'incontro con Pietro Annigoni nel Palazzo Pretorio di Sesto Fiorentino che ospitava una personale della Murgia organizzata da Nicola Rilli.

Nel 1979 durante la mostra al Palazzo del Podestà a Borgo San Lorenzo (FI) conosce il mercante d'arte Franco Cardilicchia che la invita ad esporre a Firenze nella sua famosa galleria GAI Galleria d'arte internazionale in via de' Tornabuoni, con la presentazione dello scrittore Dante Maffia. Cardilicchia fu il primo e unico mercante che fece firmare all'artista un contratto di eslusiva delle opere, ma dopo pochi mesi la Murgia si rifiutò di lavorare in serie e preferì continuare a dipingere per l'amore per l'arte.

Altra data importante è il 1981, anno in cui apre a Porto Cervo, per il periodo estivo, lo "Studio d'arte Maria Murgia", attivo sino agli inizi degli anni Novanta. La Murgia vanta il titolo ufficiale di pittrice della Costa Smeralda; le sue opere entrano a far parte di collezioni di importanti peronalità. E' presente come ospite del Principe Aga Khan alle premiazioni e alle manifestazioni dello Yacht Club Costa Smeralda. Ricordiamo, nel 1983, l'nvito speciale ad un concerto di Maria Carta presso l'hotel Cala di Volpe: entrambe, nel canto e nella pittura, portavoce dell'arte in Sardegna.

Nel 1985 arreda con le sue opere una delle due sale ufficiali della nave "Zeffiro" della Marina Militare Italiana, insieme all'artista Remo Squillantini e Fausto Maria Liberatore. Nel 1987 apre alla Spezia, con la direzione della figlia Giusy, la galleria d'arte "Athena" con sede anche a Lerici. Successivamente nasce la galleria "Punto Arte", diretta dal figlio Marco.

Dagli anni Ottanta la Murgia partecipa a numerose fiere in Italia e all'estero e la sua intensa attività prosegue non disdegnando mai di misurarsi con il panorama artistico generale e aprendosi alla sperimentazione di nuovi mezzi e nuove tecniche espressive, che l'hanno portata oggi ad essere, nell'arte digitale, una delle artiste italiane più all'avanguardia. Inoltre, vanta durante tutto il suo percorso artistico, l'esperienza di consulente di giovani artisti che, seguiti da importanti critici d'arte quali Giorgio Segato, Pierre Restany, Tommaso Paloscia, ecc. si sono, in seguito, affermati nel mondo dell'arte.

18 ottobre 2010 segna la prima trasmissione sull'emittente televisiva Telemarket, con la presentazione al pubblico delle opere digitali e tradizionali; da allora si sono susseguite numerose trasmissioni e speciali sull'opera di Maria Murgia.

Nel 2012 da un incontro con il Sindaco della città natale di Ossi, il Prof. Pasquale Lubinu, nasce l'intesa per la realizzazione, tramite una donazione, di una Pinacoteca dedicata alle opere della Murgia che vanno dai primi anni '70 ad oggi.

Il 20 luglio 2014 scompare dopo 57 anni di matrimonio il marito Giovanni, indiscusso promotore dell'attivita artistica della moglie, al quale dedicherà la Pinacoteca Maria Murgia realizzata nelle sale comunali di Ossi.

Il 25 gennaio 2015 Maria Murgia partecipa in diretta presso gli studi televisivi della Meeting Arte di Vercelli alla presentazione della Mostra/Asta di 30 fotomosaici.

Il 19 marzo 2015 viene conferita all'artista la cittadinanza onoraria di Ossi (SS) che sarà consegnata il 26 novembre 2016 con una cerimonia nel Palazzo Baronale.

Sempre su invito della Meeting Arte la Murgia fa parte della giuria di 20 artisti di fama internazionale per la 39' edizione de "La modella per l'arte 2015" con serata finale il 31 0ttobre al Grand Hotel Villa Carlotta a Belgirate nel Lago Maggiore.

Nel 2016 si segnalano due interviste sui canali televisivi nazionali: il 3 marzo a Rete 7 nella trasmissione Artisti contemporanei e il 14 aprile sul Canale Italia 135 presso gli studi di Portobello a Genova per la presentazione di una mostra di fotomosaici.

Nel 2017 la mostra personale "L'evoluzione" presso la Art Gallery 28/10 di Alessandria, dal 2018 è presente nelle piattaforme web nazionali e internazionali con opere digitali che confermano lo stile Pop Art, non tralasciando il messaggio, intrinseco nelle tessere dei fotomosaici, contro il consumismo globalizzato, la mercificazione della donna e il sopruso sull'infanzia.